隨機振動試驗的應用頻譜分析與轉換介紹！

通常，對于正弦振動，理解相對比較簡單，波形也很好理解，如下圖。

其實，在實際的振動過程中，正弦振動少之又少。比如，按照正弦振動條件實施產品的易損性評價后，結果還是不能得到正確的結果。因為在實際振動中，包含了帶有不同頻率和振幅的正弦振動，我們把這種由不同頻率和不同幅值組成的波形稱為隨機波，對應的振動稱之為隨機振動。如果利用隨機振動進行可靠性試驗和環境試驗，得到的結果肯定能高很多。

讀到上面文字后，不禁會問，隨機振動是由各種各樣不同頻率和幅值的正弦振動組合而成，各種成份的正弦振動是如何分配？這是怎么分析得到的呢？確實是這樣的嗎？

將時間域內含有的變化信息置換到頻率域的分析方法，即頻譜分析。捕捉到隨機振動中對應時間變換的信息（波形），應用頻譜分析和傅里葉變換，即可解決上面的問題。

頻譜分析和傅里葉變換理解上有一定的難度，可以用自然界的白色光來加以理解。白色光是由各種波長的光混合而成，或者反過來說，各種波長的光組成白色光，通過三棱鏡即可實現，如下圖。其實不只是含有5種顏色的光，利用特殊儀器對屏幕上的光進行檢測，可以得到一個連續的光譜圖，得到白色光中各波長成份的強度分布情況。

將三棱鏡更換為傅里葉變換，便可很好的理解隨機振動的頻譜分析。通過傅里葉變換即可得到隨機振動波形中各個頻率對應的幅值和相位，反過來就是逆傅里葉變換。

公式，

X(ω)是x(t)的傅里葉變換， x(t)是X(ω)的逆傅里葉變換，X(ω)即各個頻率對應的幅值，|X(ω)|2是各個頻率對應的能量。

X＊(ω)是X(ω)的共軛復數X＊(ω)= X(-ω)，即，并定義能量|X(ω)|2與ω的分布關系為功率譜。式(2)中，如果x(t)只存在區間[-T/2，T/2]，那么X(ω)是有限的，便可得到功率譜。但是，若x(t)存在于無限空間，X(ω)也是無限的，得不到功率譜，那該如何是好？于是便提出了功率譜密度P(ω)（PSD：Power Spectral Density）的概念，即單位時間內的能量分布情況。

上式中，對功率譜取時間平均，平均時間取無窮大的極限。但在實際中基本上不用上式求PSD，而是利用自相關函數和功率譜密度的關系，再使用傅里葉變換和維納-辛欽（Wiener-Khintchine）公式求得。

隨機振動信號是時域無限信號，不具備可積分條件，因此不能直接進行傅里葉變換。一般用具有統計特性的功率譜來作為譜分析的依據，功率譜和自相關函數是一對傅里葉變換。功率譜具有單位頻率的平均功率量綱，標準叫法應該是功率譜密度，通過它可以看出隨機振動信號的能量隨頻率的分布情況。比如白噪音，就是一條平直線。

 一般隨機振動試驗中的功率譜密度是針對平穩隨機過程的，其樣本函數一般不是絕對可積的，因此不能直接用傅里葉變換，可以有三種辦法來重新定義譜密度，克服困難。一是用相關函數的傅里葉變換來定義譜密度；二是用隨機過程的有限時間傅里葉變換來定義譜密度；三是用平穩隨機過程的譜分解來定義譜密度。求取PSD是個很復雜的過程，還好現在技術的進步，我們只需要理解概念，懂得儀器的操作便能求取，初學者只需要記住和理解下面這些內容即可。

功率譜密度是隨機振動試驗中使用的一種譜，用通過在中心頻率（Δf）設置的窄幅過濾器的加速度信號平方的平均值的單位頻率值表示，單位g2/Hz。也稱為加速度譜密度（accelerationspectral density，ASD），此時單位（m/s2）2/Hz。